题目
题型:不详难度:来源:
(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.
答案
(3)2-
解析
设=k,即y=kx,由圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=-.
(也可由平面几何知识,有OC=2,OP=,∠POC=60°,直线OP的倾斜角为60°,直线OP′的倾斜角为120°解之)
(2)设y-x=b,则y=x+b,仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时,纵轴截距b取最小值.由点到直线的距离公式,得
=,即b=-2±,故(y-x)min=-2-.
(3)x2+y2是圆上点与原点距离之平方,故连结OC,与圆交于B点,并延长交圆于C′,则(x2+y2)max=|OC′|=2+,(x2+y2)min=|OB|=2-.
核心考点
举一反三
A.都表示一条直线和一个圆 | B.前者是两个点,后者是一直线和一个圆 |
C.都表示两个点 | D.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(2)当的最大值和最小值.
A. | B. | C.[,+∞) | D.[, +∞) |
PBC经过圆心O,OB="PB=1," OA绕点O逆时针旋转60°到OD,
则PD的长为 .
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