题目
题型:不详难度:来源:
A.-1 B.0 C.1 D.-2
答案
解析
专题:计算题.
分析:把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,由(2,5)在圆内,故过此点最长的弦为直径,最短弦为与这条直径垂直的弦,所以由圆心坐标和(2,5)求出直线AB的斜率,再根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线CD的斜率,进而求出两直线的斜率和.
解答:解:把圆的方程化为标准方程得:(x-3)2+(y-4)2=25,
∴圆心坐标为(3,4),
∴过(2,5)的最长弦AB所在直线的斜率为
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又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直,
∴过(2,5)最短弦CD所在的直线斜率为1,
则直线AB与CD的斜率之和为-1+1=0.
故选B
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,垂径定理,直线斜率的计算方法,以及两直线垂直时斜率满足的关系,其中得出过点(2,5)最长的弦为直径,最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键.
核心考点
举一反三
如图,圆
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已知过A(0,1)和
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