题目
题型:不详难度:来源:
答案
设圆的方程是
令,得;令,得
,即:的面积为定值.------6分
(2)垂直平分线段.
,直线的方程是.
,解得: -----------------9分
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离,
圆与直线相交于两点。------------------12分. ----
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离
圆与直线不相交,
不符合题意舍去. ------------------14分
圆的方程为.------------15分
解析
(2)通过题意解出OC的方程,解出t 的值,直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,判断t是否符合要求,可得圆的方程.
解:(1)∵圆C过原点O,
∴OC2=t2+,
设圆C的方程是(x-t)2+(y-)2=t2+,
令x=0,得y1=0,y2=,
令y=0,得x1=0,x2=2t
∴S△OAB=OA×OB=×||×|2t|=4,
即:△OAB的面积为定值;
(2)∵OM=ON,CM=CN,
∴OC垂直平分线段MN,
∵kMN=-2,∴koc=,
∴直线OC的方程是y=x,
∴=t,解得:t=2或t=-2,
当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=
此时C到直线y=-2x+4的距离d=<,
圆C与直线y=-2x+4相交于两点,
当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=此时C到直线y=-2x+4的距离d=>,
圆C与直线y=-2x+4不相交,
∴t=-2不符合题意舍去,
∴圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
核心考点
试题【(15分)已知以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.x2+y2+2x+2y+1="0" | B.x2+y2-2x+2y+1="0" | C.x2+y2-2x-2y+1="0" | D.x2+y2-2x-2y-1=0 |
已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
直线的方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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