题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆的方程;
(2)设是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点,求四边形面积的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)法一:
线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为. …2分
解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1). …4分
故所求圆的方程为:. …6分
法二:设圆的方程为:,
根据题意得 …2分
解得. …4分
故所求圆的方程为:. …6分
(2)由题知,四边形的面积为
. …8分
又,,
所以,而, …10分
即. …11分
因此要求的最小值,只需求的最小值即可,
即在直线上找一点,使得的值最小,
所以, …12分
所以四边形面积的最小值为
. …13分
点评:求解直线与圆的位置关系时,要注意数形结合,可以简化运算,还要注意适当转化.直线和圆所涉及到的知识是整个解析几何的基础,并渗透到解析几何的各个部分,但一般难度不大.
核心考点
试题【(本小题共13分)已知圆过两点(1,-1),(-1,1),且圆心在上.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点,求四边形面积的最小值】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A.相离 | B.相切 | C.相交但直线不过圆心 | D.相交且直线过圆心 |
(1)过作圆的割线交圆于两点,若||=4,求直线的方程;
(2)过作圆的切线,切点为,求切线长及所在直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
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