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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)
已知圆O:,圆C:,由两圆外一点引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|=|PB|.

(Ⅰ)求实数ab间满足的等量关系;
(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值;
(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;若不存在,说明理由.
答案
(1) (2)2(3)不存在符合题设条件的圆P
解析

试题分析:(Ⅰ)连结PO、PC,∵|PA|=|PB|,|OA|=|CB|=1,
∴|PO|2=|PC|2,从而
化简得实数ab间满足的等量关系为:
.                            ………………3分
(Ⅱ)由,得


∴当时,                  ………………3分
(Ⅱ)∵圆O和圆C的半径均为1,若存在半径为R圆P,与圆O相内切
并且与圆C相外切,则有
  且 
于是有:  即 
从而得
两边平方,整理得   ……………2分
代入上式得:
故满足条件的实数ab不存在,∴不存在符合题设条件的圆P………………2分
点评:利用线与圆的相切,根据切线长定理建立关系式,进而得到a,b的关系。对于条件性探索试题,可以先假设存在,在假设的基础上推理论证,求解得到, 说明存在,不存在会找到一个矛盾。属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分10分)已知圆O:,圆C:,由两圆外一点引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|=|PB|.(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系;(Ⅱ)求】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,,成等差数列且公差不为零,则直线被圆截得的弦长的最小值为_______.
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圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有       个。
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已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3).(1)求直线的方程;(2)若直线与圆相交于两个不同的点,求b的取值范围.
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动圆与定圆内切,与定圆外切,A点坐标为(1)求动圆的圆心的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹上的两点满足,求的值.
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与圆关于轴对称的圆的方程为______________.
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