题目
题型:不详难度:来源:
已知圆O:
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(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系;
(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值;
(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;若不存在,说明理由.
答案
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解析
试题分析:(Ⅰ)连结PO、PC,∵|PA|=|PB|,|OA|=|CB|=1,
∴|PO|2=|PC|2,从而
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化简得实数a、b间满足的等量关系为:
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(Ⅱ)由
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∴当
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(Ⅱ)∵圆O和圆C的半径均为1,若存在半径为R圆P,与圆O相内切
并且与圆C相外切,则有
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于是有:
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从而得
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两边平方,整理得
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将
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故满足条件的实数a、b不存在,∴不存在符合题设条件的圆P………………2分
点评:利用线与圆的相切,根据切线长定理建立关系式,进而得到a,b的关系。对于条件性探索试题,可以先假设存在,在假设的基础上推理论证,求解得到, 说明存在,不存在会找到一个矛盾。属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分10分)已知圆O:,圆C:,由两圆外一点引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|=|PB|.(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系;(Ⅱ)求】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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