点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x-2)2+(y+1)2=1B．(x-2)2+(y+1)2=4C．(x+4)2+( - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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点P(4,-2)与圆x²+y²=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)

A．(x-2)²+(y+1)²=1	B．(x-2)²+(y+1)²=4
C．(x+4)²+(y-2)²=4	D．(x+2)²+(y-1)²=1

答案

解析

设圆上任一点为Q(x₀,y₀),PQ的中点为M(x,y),则

解得

又因为点Q在圆x²+y²=4上,所以

=4,即(2x-4)²+(2y+2)²=4,即(x-2)²+(y+1)²=1.

核心考点

试题【点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x-2)2+(y+1)2=1B．(x-2)2+(y+1)2=4C．(x+4)2+(】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,

为半径的圆的方程为(　　)

A．x²+y²-2x+4y=0	B．x²+y²+2x+4y=0
C．x²+y²+2x-4y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

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设二次函数y=

x²-

x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是　　　　.

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设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x
上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是　　　　.

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如图,

在平面直角坐标系中,方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0.
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且

=0,求D²+E²-4F的值.
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.

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已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为(　　)

A．(x+1)²+y²=2	B．(x-1)²+y²=2
C．(x+1)²+y²=4	D．(x-1)²+y²=4

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