题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
∵圆心在y=0上,故b=0.∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2.
∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点,∴解之得a=-1,r2=20.
∴所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.
(解法2)(直接求出圆心坐标和半径)∵圆过A(1,4)、B(3,2)两点,∴圆心C必在线段AB的垂直平分线l上.∵kAB==-1,故l的斜率为1,又AB的中点为(2,3),故AB的垂直平分线l的方程为y-3=x-2即x-y+1=0.又知圆心在直线y=0上,故圆心坐标为C(-1,0).∴半径r=|AC|=.故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为d=|PC|=>r.
∴点P在圆外.
核心考点
举一反三
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.
(1)求直线l1、l2的方程;
(2)若l1、l2与x轴分别交于P、Q,且l1、l2交于点R,经过P、Q、R三点作圆C.
①当a=4,b=-2时,求圆C的方程;
②当a,b变化时,圆C是否过定点?若是,求出所有定点坐标;若不是,请说明理由.
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