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题目
题型:不详难度:来源:
已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦.
(1)求证:四点共圆;
(2)若,求线段的长.

答案
(1)详见解析;(2).
解析

试题分析:(1)证明,利用四边形对角互补证明四点共圆;
(2)利用(1)中的结论结合割线定理得到,然后在中利用射影定理得到从而计算出的值.
(1)如图,连结,由为圆的直径可知

,所以
因此四点共圆;
(2)连结,由四点共圆得
,所以
因为在中,所以.
核心考点
试题【已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦交于.(1)求证:、、、四点共圆;(2)若,求线段的长. 】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切,求圆的方程.
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已知曲线C:
(1)当为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.
(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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如图,椭圆C0(a>b>0,a,b为常数),动圆C1:x2+y2=t12,b<t1<a.点A1,A2分别为C0的左,右顶点,C1与C0相交于A,B,C,D四点.

(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;
(2)设动圆C2:x2+y2=t22与C0相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明:t12+t22为定值.
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(15分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为,且||=2,点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,以为圆心为半径的圆与直线相切,求AB的面积.
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已知双曲线的一个焦点为,以坐标原点为圆心为半径的圆与双曲线的一条渐近线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为            .
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