如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.

答案

（1）

（2）见解析

解析

(1)解:取CD的中点G,
连结MG,NG.

因为四边形ABCD,DCEF为正方形,
且边长为2,
所以MG⊥CD,MG=2,NG=

.
因为平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.
所以MN=

.
(2)证明:假设直线ME与BN共面,
则AB⊂平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.
由题意知两正方形不共面,故AB⊄平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,
这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.
所以ME与BN不共面,它们是异面直线.

核心考点

试题【如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:
设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理,即:
①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是　　　　.

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如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD