已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值为（　　）A．3716B．115C．2D．3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

答案

x=-1是抛物线y²=4x的准线，则P到x=-1的距离等于PF，
抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
所以点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值
就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
所以最小值=

|4-0+6|

42+(-3)2

=2．
故选C．

核心考点

试题【已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值为（　　）A．3716B．115C．2D．3】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点（3，m）到直线x+y-4=0的距离等于

，则m=（　　）

A．3

B．2

C．3或-1

D．2或-1

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已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=2，直线l的参数方程为

x=-

y=1+t

(t为参数，t∈R).试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

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点（1，2）到直线x+2y+5=0的距离为______．

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