题目

题型：不详难度：来源：

点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于

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，这样的点P的个数为______．

答案

因为点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，
所以由抛物线的定义知：P的轨迹是以F为焦点的抛物线，并且p=1，
所以点P的方程为y²=4x．
设直线y=x+b与抛物线y²=4x相切，则联立直线与抛物线的方程可得：x²+2（b-2）x+b²=0，
所以△=4（b-2）²4b²=0，解得：b=1．
所以切线方程为y=x+1，所以两条平行直线y=x，y=x+1之间的距离为：

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．
又根据题意可得：抛物线与直线y=x相交，
所以P到直线y=x的距离等于

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的点有3个．
故答案为3．