在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x2+4y2=4上的一个动点，求点P到直线x+2y-32=0距离的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x²+4y²=4上的一个动点，求点P到直线x+2y-3

=0距离的最小值．

答案

由题意可设P（2cosθ，sinθ），
则点P到直线x+2y-3

=0的距离为d=

|2cosθ+2sinθ-3

sin(θ+45°)-3

，
∴当θ+45°=90°，
即P(

，

)时，d取得最小值为

．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x2+4y2=4上的一个动点，求点P到直线x+2y-32=0距离的最小值．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆C：（x+4）²+（y-3）²=9的圆心C到直线4x+3y-1=0的距离等于______．

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若向量

=(x-1，2)，

=(4，y)相互垂直，则点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为______．

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设集合M={l|直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}
（1）点（-2，2）到M中哪条直线的距离最小？
（2）设a∈R₊，点P（-2，a）到M中的直线距离的最小值记为d_min，求d_min的解析式．

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已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3f+3=6上是否存在点C，使得6角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．

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在直线x-y+2=0上求一点，使它到直线3x-4y+8=0、3x-y-1=00的距离平方和最小．

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