题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁，l₂方程分别为2x-y=0，x-2y+3=0，且l₁，l₂的交点为P．
（1）求P点坐标；
（2）若直线l过点P，且到坐标原点的距离为1，求直线l的方程．

答案

（1）联立直线l₁，l₂方程可得

2x-y=0 x-2y+3=0

，解得P（1，2）．
（2）①当过点P（1，2）的直线与x轴垂直时，则点A（1，2）到原点的距离为1，∴x=1为所求直线方程．
②当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由点P到坐标原点的距离为1得到

|-k+2|

k2+1

=1，解得k=

3

4

，
故所求的直线方程为y-2=

3

4

(x-1)，即3x-4y+5=0．
综上：所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．