若圆(x－3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是__________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若圆(x－3)²+(y+5)²=r²上有且只有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是__________.

答案

(4,6)

解析

本题考查数形结合，直线与圆的位置关系.
要满足条件，需圆心(3，－5)到直线的距离r－1<d<r+1,
又∵d=

=5,
∴4<r<6.

核心考点

试题【若圆(x－3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是__________.】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

若过点(1，2)总可作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²－15=0相切，则实数k的取值范围是__________.

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若圆x²+y²+mx－

=0与直线y=－1相切,且其圆心在y轴的左侧,则m的值为__________.

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一光线从点A(－3，2)射到x轴上，再反射到半圆x²+y²=2(y≥0)上的B点，则光线从点A到点B所经过路程的最大值为__________.

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若x、y满足(x－1)²+(y+2)²=4,求S=2x+y的最大值和最小值.

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已知点P(－2,－3)和以Q为圆心的圆(x－4)²+(y－2)²=9.
(1)画出以PQ为直径,Q′为圆心的圆,再求出它的方程.
(2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A、B.直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么?
(3)求直线AB的方程.

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