题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等，求切线方程.

答案

直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.

解析

∵0²+0²+2×0-4×0+3＞0,
∴(0,0)点在圆外.
设过原点且与圆相切的直线方程为y=kx.
则,解得,故所求直线方程为y=(2±)x.
当满足条件的直线不过原点时，
∵切线在两坐标轴上截距绝对值相等,
∴切线斜率k=±1.
设切线方程为y=-x+b或y=x+c.
由圆心到直线距离为得或，
∴b=3或b=-1,c=5或c=1.
∴所求直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.