题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，问：怎样截才能使所得等腰梯形的面积最大？

答案

只需分别作的中垂线与上半椭圆交于,这样的等腰梯形的面积最大．

解析

设点坐标为，由点在椭圆上知，
得
∴等腰梯形的面积为
                               （2分）
∴
，令，
得，
∵，∴，              （6分）
又当时，；当时，，
∴在区间上，有唯一的极大值点，      （8分）
∴当时，有最大值为；
即当时，有最大值为．      （10分）
因此只需分别作的中垂线与上半椭圆交于,这样的等腰梯形的面积最大．
（12分）