题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知气象台A处向西300km处，有个台风中心，已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动，距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台A处进入台风圈？气象台A处在台风圈内的时间大约多长？（精确到0.1）（提供参考数据：）

答案

象台A处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分.

解析

解：如图建立直角坐标系，B为台风中心，处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为250的圈内，若t小时后，台风中心到达B₁点，则B₁(-300+40tCOS45⁰,40tsin45⁰)，
于是，以B₁为圆心，250为半径的圆的方程为
 ……………………4分
那么，台风圈内的点就应满足
若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就
应满足上述关系式，把A点的坐标(0，0)代入上面不等式，
得  ，      ……………………8分
解得 
即为 ；
所以, 气象台A处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分.
……………………12分