题目
题型:不详难度:来源:
已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.
(1)求证:当与垂直时,必过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)探索是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
答案
(2)直线的方程为或
(3)与直线的斜率无关,且.
解析
∴,故直线方程为,
即 …………………… …2分
∵圆心坐标(0,3)满足直线方程,
∴当与垂直时,必过圆心-----------------…3分
(2)①当直线与轴垂直时, 易知符合题意…………………4分
②当直线与轴不垂直时,∵,∴,
则由,得, ∴直线:.
故直线的方程为或--------------------------------6分
(3)∵,
∴ ------------8分
①当与轴垂直时,易得,则,又,
∴---------------------------------------------------10分
当的斜率存在时,设直线的方程为,
则由,
得(),则
∴=
综上所述,与直线的斜率无关,且.-------------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知过点的动直线与圆:相交于、两点,是中点,与直线:相交于.(1)求证:当与垂直时,必过圆心;(2)当时,求直线的方程;(3)探索是否与直线】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.2 | C. | D. |
已知圆,点,直线.
⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
A. | B. | C. | D. |
则的垂直平分线的方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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