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题目
题型:不详难度:来源:
已知一个圆的圆心在轴的正半轴上,且经过点,直线被该圆截得的弦长为,则该圆的方程是(   )
A.B.
C.D.

答案
B
解析
分析:根据一个圆的圆心在x轴的正半轴上,设出圆心坐标为(a,0),且a大于0,半径为r,表示出圆的标准方程,由圆经过(0,0),把(0,0)代入所设的圆的方程,得到a=r,可得到圆心坐标为(r,0),然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d,由已知弦长的一半,圆的半径r以及d,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解可得到r的值,确定出圆心坐标和半径,进而确定出圆的标准方程.
解答:解:由题意设圆心坐标为(a,0)(a>0),圆的半径为r,
∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2(r>0),
又圆经过(0,0),
∴a2=r2,即a=r,
∴圆心坐标为(r,0),
∴圆心到直线
x-y=0的距离d=
又弦长为2,即弦长的一半为1,
∴r2=d2+12,即r2=
r2+1,
解得:r=2,
∴圆心坐标为(2,0),半径r=2,
则圆的标准方程为:(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.
故选B
核心考点
试题【已知一个圆的圆心在轴的正半轴上,且经过点,直线被该圆截得的弦长为,则该圆的方程是(   )A.B.C.D.】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线始终平分圆的周长,则
的关系是                                                      (   )
A.B.C.D.

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若圆方程为,圆方程为,则方程表示的轨迹是           (   )
A.经过两点的直线
B.线段的中垂线
C.两圆公共弦所在的直线
D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

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已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+x2=64相内切
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;
(2)设直线l: y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线l,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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圆心在曲线上,且与直线2x+y+1=0
相切的面积最小的圆的方程为           .
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过点P的直线l将圆C:(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k= ▲    
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