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题目
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(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求线段AB中点的轨迹方程.
(Ⅱ)求△ABC面积的极小值.
答案
解:C:(x-1)2+(y-1)2=1,A(a,O),B(O,b) .设直线AB的方程为
bx+ay-ab=0,∵直线AB与⊙C相切,
①…………………………………2分
(Ⅰ)设AB中点P(x,y),则代入①得P点的轨迹方程:2xy
-2x-2y+1=0,∵a>2,∴x>1.
∴P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)= (x>1).…………………………………7分
(Ⅱ)由①得,当且仅当
时等号成立.
SAOBab≥3+2.………………………………12分
解析

核心考点
试题【(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,=b(a>2,b>2).】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线被圆截得弦长为,则实数的值为(   )                              
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设直线kx-y+1=0被圆O:所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线
x+y-1=0的位置关系为:(  )
A.相交B.相切C.相离D.不确定

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若直线与圆相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积为________
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(本小题满分12分).已知圆与直线相切。
(1)求以圆O与y轴的交点为顶点,直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
(2)已知点A,若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F,且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值;若不是,请说明理由.
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已知点P为圆上一点,且点P到直线距离的最小值为,则m的值为                                    (   )
A.-2B.2C.D.

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