题目

题型：不详难度：来源：

选修4­4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点O(0,0)， B．
（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．

答案

（1）为． （2）直线与圆相切。

解析

本试题主要是考查了直角坐标方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆位置关系的综合运用。
（1）设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，
则OP＝OBcos，即ρ＝2cos，运用坐标系的互换公式得到结论。
（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，
因为圆心到直线距离为与圆的半径的关系可得到结论。
（1）设P(ρ，θ)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，
则OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………………………………３分
亦即，
故所求的圆的直角坐标方程为．……………………………………5分
注：也可现将化为直角坐标后直接求圆方程．
（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，……７分
因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。………………………10分