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题目
题型:不详难度:来源:
过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为________.
答案
2
解析

试题分析:要求解直线与圆相交时的弦长,那么结合图像,要使得|AB|的长度最小,那么就是求解半弦长最小时的情况。利用圆的半径和半弦长和弦心距的关系可知, 半径的平方等于弦心距的平方加上半弦长的平方得到。由于半径由x2+y2=4可知为2.只要满足圆心(0,0)到过点(0,1)的直线的距离最大即可,那么即为过点(0,1)且与圆心的连线垂直的直线,如图所示,那么此时的弦心距为1,那么利用上述的勾股定理可知|AB|=,故|AB|的最小值为2,故答案为2

点评:数形结合解答本题,它是选择题可以口算、心算、甚至不算,得出结果最好.
核心考点
试题【过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为________.】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分) 已知圆过两点,且圆心上.
(1)求圆的方程;
(2)设是直线上的动点,是圆的两条切线,为切点,求四边形面积的最小值.
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已知圆与直线都相切,圆心在直线上,则圆的方程为(     )
A.B.
C.D.

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若直线与圆相切,则满足的关系式为    
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直线x+y+1=0与圆的位置关系是
A.相交B.相离C.相切D.不能确定

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若圆关于直线对称,则直线的斜率是(   ) 
A.6B.C.D.

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