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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,曲线yx2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线xya=0交于AB两点,且OAOB,求a的值.
答案
(1)(x-3)2+(y-1)2=9.(2)a=-1.
解析
(1)曲线yx2-6x+1与坐标轴的交点为(0,1),(3±2,0).故可设圆心坐标为(3,t),
则有32+(t-1)22t2.
解得t=1,则圆的半径为=3.
所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.
(2)设A(x1y1),B(x2y2),其坐标满足方程组
消去y得到方程2x2+(2a-8)xa2-2a+1=0,
由已知可得判别式Δ=56-16a-4a2>0,
由根与系数的关系可得x1x2=4-ax1x2,①
OAOB可得x1x2y1y2=0.又y1x1ay2x2a.所以2x1x2a(x1x2)+a2=0.
由①②可得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆(x+1)2+(y-1)2=1上一点P到直线3x-4y-3=0距离为d,则d的最小值为(  ).
A.1B.C.D.2

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已知点P(xy)是直线kxy+4=0(k>0)上一动点,PAPB是圆Cx2y2-2y=0的两条切线,AB为切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为(  ).
A.4B.3 C.2D.

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如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,PDDB=9∶16,则PD=________,AB=________.

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垂直于直线yx+1且与圆x2y2=1相切于第一象限的直线方程(  ).
A.xy=0 B.xy+1=0
C.xy-1=0 D.xy=0

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直线y=2x+3被圆x2y2-6x-8y=0所截得的弦长等于________.
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