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题目
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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____________.
答案

解析
∵圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,∴圆C的圆心为(4,0),半径为1.由题意知,直线y=kx-2上至少存在一点A(x0,kx0-2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴存在x0∈R,使得AC≤1+1成立,即ACmin≤2.
∵ACmin即为点C到直线y=kx-2的距离
≤2,解得0≤k≤.∴k的最大值是.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是________.
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直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若MN≥2,则k的取值范围是________.
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若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是________.
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已知直线与圆交于两点,是原点,C是圆上一点,若,则的值为(    )
A.B.C.D.

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已知圆,点是圆内的一点,过点的圆的最短弦在直线上,直线的方程为,那么(      )
A.与圆相交B.与圆相切
C.与圆相离D.与圆相离

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