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题目
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线的方程.
答案
切线方程为或x+y+1=0或x+y-3=0.
解析

试题分析:切线在x轴、y轴上的截距相等,可设切线方程为或x+y=a,又根据切线的性质知圆心(-1,2)到切线的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得的值.本题中容易遗漏切线为的形式,此时在两坐标轴的距离也相等为
解: 由方程x2+y2+2x-4y+3=0知圆心为(-1,2),半径为
当切线过原点时,设切线方程为,则
,即切线方程为
当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a,

∴a=-1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
∴切线方程为或x+y+1=0或x+y-3=0.
考点:1.圆的切线的性质;2.点到直线的距离公式;3.直线的截距式方程.
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线的方程.】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
设直线与圆交于两点,则弦长(    )
A.B.C.D.

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[2012·辽宁高考]将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是(  )
A.x+y-1=0B.x+y+3=0
C.x-y+1=0D.x-y+3=0

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[2013·沈阳模拟]已知x,y满足x+2y-5=0,则(x-1)2+(y-1)2的最小值为(  )
A.B.C.D.

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[2014·湖北模拟]若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是(  )
A.[1-2,1+2]B.[1-,3]
C.[-1,1+2]D.[1-2,3]

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[2014·太原质检]过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于B(2,1),则圆C的方程为________.
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