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题目
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[2014·湖北模拟]若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是(  )
A.[1-2,1+2]B.[1-,3]
C.[-1,1+2]D.[1-2,3]

答案
D
解析
∵y=3-,∴1≤y≤3,
∴(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3),
即曲线y=3-表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆.直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,表示两曲线至少有一个公共点.符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间.

当直线y=x+b过点(0,3)时,b=3;当直线y=x+b与圆y=3-相切时,由点到直线的距离公式,得2=,∴|b-1|=2.结合图形知b=1-2.
∴1-2≤b≤3,故选D.
核心考点
试题【[2014·湖北模拟]若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是(  )A.[1-2,1+2]B.[1-,3]C.[-1,1+2]D.[1-2,3】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
[2014·太原质检]过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于B(2,1),则圆C的方程为________.
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[2014·河北唐山]若直线y=kx+2k与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点,则m的取值范围是________.
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若圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是(  )
A.x+y=0B.x-y=0
C.x-y+2=0D.x+y+2=0

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[2012·湖北高考]过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分成两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为(  )
A.x+y-2=0B.y-1=0
C.x-y=0D.x+3y-4=0

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[2013·重庆高考]设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为(  )
A.6B.4C.3 D.2

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