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题目
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.(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中,为坐标原点,动点与两个定点的距离之比为
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,在曲线上是否存在一点,使得,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.
答案
解:(Ⅰ)设点的坐标为,依题意,,        ………1分
,                  ……………………3分
化简得
所以动点的轨迹的方程为.            ……………………5分
(Ⅱ)因为直线与曲线相交于两点,
所以
所以.            ……………………7分
假设存在点,使得.                 ……………………8分
因为在圆上,且
由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形,
所以互相垂直且平分,                     …………9分
所以原点到直线的距离为.…………10分
,解得,经验证满足条件.……………………12分
所以存在点,使得.                   ……………………13分
解析

核心考点
试题【.(本小题共13分)在平面直角坐标系xOy中,为坐标原点,动点与两个定点,的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)若直线:与曲线交于,两点,在曲线上是否存】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
正三棱柱的各棱长都为1,的中点,则点到截面的距离为         
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(本小题满分12分)设点P的坐标为,直线l的方程为.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,P为棱AA1的中点,Q为棱BB1上任意一点,则PQ+QC的最小值是____________
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(本小题满分12分)已知矩形ABCD的边长,一块直角三角板PBD的边,且,如图.
(1)要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置,求的长;
(2)在(1)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.

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到直线的距离是(   )
A.B.C.D.

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