题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

16

+

y2

4

=1，求以点P（2，-1）为中点的弦AB所在的直线方程．

答案

设弦AB所在的直线方程为y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．
由

y=kx-2k-1 x2 16 + y2 4 =1

，消去y得x²+4（kx-2k-1）²-16=0，
整理得（1+4k²）x²-8k（2k+1）x+4（2k+1）²-16=0（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以有x1+x2=

8k(2k+1)

1+4k2

．
因为P（2，-1）为弦AB中点，
所以x1+x2=4，即

8k(2k+1)

1+4k2

=4，解得k=

1

2

．
代入方程（1），验证△＞0，合题意．
所以弦AB所在直线的方程为y=

1

2

x-2，即x-2y-4=0．