题目
题型:不详难度:来源:
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1 |
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(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,
①当|MN|=
4
| ||
3 |
②线段MN上有一点Q,满足
MQ |
1 |
2 |
MN |
答案
y | ||
x+
|
y | ||
x-
|
1 |
2 |
x2 |
2 |
2 |
所以求得的曲线C的方程为
x2 |
2 |
2 |
(Ⅱ)设点M、N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
由
|
①解得x1=0,x2=
-4k |
1+2k2 |
由|MN|=
1+k2 |
1+k2 |
4k |
1+2k2 |
4 |
3 |
2 |
∴直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0;
②设点Q的坐标为(x,y),
∵
MQ |
1 |
2 |
MN |
∴点Q为线段MN的中点,可得x=
x1+x2 |
2 |
-2k |
1+2k2 |
∴y=kx+1=k•
-2k |
1+2k2 |
1 |
1+2k2 |
消去k,得方程:x2+2y2-2y=0.
因曲线C的方程为
x2 |
2 |
2 |
2 |
| ||
2 |
又∵直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,
∴△=(-4k)2>0,即k≠0,
因此,x≠0,且x≠±
| ||
2 |
综上,所求点Q的轨迹方程为x2+2y2-2y=0(x≠0,且x≠±
| ||
2 |
核心考点
试题【已知动点P与平面上两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值-12.(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB的长为4
2 |
x2 |
16 |
y2 |
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
PF2 |
PF1 |
3 |
①求AB边上的高线所在直线方程;
②求△ABC外接圆方程.
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