已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0．
（1）若l₁⊥l₂，求实数a的值；
（2）当l₁∥l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离．

答案

（1）由l₁⊥l₂可得：a+3（a-2）=0，…4分
解得a=

；…6分
（2）当l₁∥l₂时，有

a(a-2)-3=0

3a-(a-2)≠0

，…8分
解得a=3，…9分
此时，l₁，l₂的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，
故它们之间的距离为d=

|9-1|

32+32

．…12分．

核心考点

试题【已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动圆P过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹W相交于A，B两点，若在直线y=-1上存在点C，使△ABC为正三角形，求直线l的方程．

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已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的高CH所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的中线BM所在的直线方程为x-2y-5=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．

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设 k为实数，则直线方程y=k （x+1）表示的图形是（　　）

A．通过点（1，0）的一切直线

B．通过点（-1，0）的一切直线

C．通过点（1，0）且不与y轴平行的一切直线

D．通过点（-1，0）且不与y轴平行的一切直线

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已知A（3，1），B（-1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是（　　）

A．y=2x+1

B．y=

x-7

C．y=-3x-1

D．x-2y-1=0

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在x轴和y轴上的截距分别为-2，3的直线方程是（　　）

A．2x-3y-6=0

B．3x-2y-6=0

C．3x-2y+6=0

D．2x-3y+6=0

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