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题目
题型:不详难度:来源:
已知三点P(1,2),Q(2,1),R(3,2),过原点作一直线,使得点P,Q,R到此直线的距离的平方和最小,求此直线方程.
答案
①当直线的斜率存在时,由题意,可设所求直线方程为y=kx,
设点P,Q,R到直线的距离平方和为t,则t=
(k-2)2
k2+1
+
(2k-1)2
k2+1
+
(3k-2)2
k2+1
=
14k2-20k+9
k2+1
,即(t-14)k2+20k+(t-9)=0,
当t=14时,k=-
1
4
;当t≠14时,由△≥0,可得
23-5


17
2
≤t≤
23+5


17
2

②当直线的斜率不存在时,直线为y轴,3点到y轴的距离的平方和为14,不是最小值.
综上可知:t的最小值为
23-5


17
2
,此时k=
-1+


17
4

故直线的方程为y=


17
-1
4
x
核心考点
试题【已知三点P(1,2),Q(2,1),R(3,2),过原点作一直线,使得点P,Q,R到此直线的距离的平方和最小,求此直线方程.】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点,把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°,得到的直线方程是______.
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若直线l1:ax+(1-a)y=3与直线l2:x+ay=1互相垂直,则a的值为(  )
A.-2B.2C.0或-2D.0或2
题型:不详难度:| 查看答案
经过点P(2,-3)作圆(x+1)2+y2=25的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为(  )
A.x-y-5=0B.x-y+5=0C.x+y+5=0D.x+y-5=0
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
已知直线:A1x+B1y+C1=0(C1≠0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(C2≠0)交于点M,O为坐标原点,则直线OM的方程为(  )
A.(
A1
C1
-
A2
C2
)x+(
B1
C1
-
B2
C2
)y=0
B.(
A1
C1
-
A2
C2
)x-(
B1
C1
-
B2
C2
)y=0
C.(
C1
A1
-
C2
A2
)x+(
C1
B1
-
C2
B2
)y=0
D.(
C1
A1
-
C2
A2
)x-(
C1
B1
-
C2
B2
)y=0
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已知直线l1:2x-y+1=0,l2:mx+2y-3=0,若l1l2,则实数m=(  )
A.4B.-4C.-2D.-1
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