已知平面直角坐标系xOy中，A(4+23，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为43 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知平面直角坐标系xOy中，A(4+2

，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为4

，求直线l的方程．

答案

（1）设圆C方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，

F=0

4D+4E+F+32=0

(4+2

)D+2E+F+32+16

解得D=-8，E=F=0．
∴圆C：（x-4）²+y²=16．
（2）当斜率不存在时，l：x=2被圆截得弦长为4

，符合题意；
当斜率存在时，设直线l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圆截得弦长为4

，
∴圆心到直线距离为2，
∴

|4k+6-2k|

1+k2

=2，解得k=-

，
∴直线l：y-6=-

(x-2)，即4x+3y-26=0.
故所求直线l为x=2，或4x+3y-26=0．

核心考点

试题【已知平面直角坐标系xOy中，A(4+23，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为43】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设圆C：（x-3）²+（y-5）²=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为______．

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若原点在直线l上的射影为（2，-1），则l的方程为______．

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经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程

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下列四个命题中的真命题是 ______．
①经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
②经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）•（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
③不经过原点的直线都可以用方程

=1表示
④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

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已知直线l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+2（2m-1）y=5．
问m为何值时，有（1）l₁∥l₂？（2）l₁⊥l₂？

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