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题目
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已知过点P(1,1)作直线l与两坐标轴正半轴相交,所围成的三角形面积为2,则这样的直线l有(  )
A.1条B.2条C.3条D.0条
答案
设过点P(1,1)的直线l:y=kx+b,
直线经过点(1,1)则得到:k+b=1…(1)
在y=kx+b中,令x=0,解得y=b.
令y=0,x=-
b
k
.根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为2.
得到:
1
2
|-
b
k
|•|b|=2.即b2=4|k|…(2)
由(1)得:b=1-k.代入(2)得:1-2k+k2=4|k|…(3)
因为k<0,(3)变形为:k2+2k+1=0.方程有两个相等负根;
总之,k的值有1个.
故选A.
核心考点
试题【已知过点P(1,1)作直线l与两坐标轴正半轴相交,所围成的三角形面积为2,则这样的直线l有(  )A.1条B.2条C.3条D.0条】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线ax+2y=0平行直线x+y=1,则a=(  )
A.a=1B.a=-1C.a=2D.a=-2
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设直线l过点(1,0),斜率为
3
2
,则l的一般方程是______.
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平面上两条直线x-2y+1=0,x+ky=0,如果这两条直线将平面划分为三部分,则实数k的取值为______.
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已知直线l1:mx+8y+n=0,l2:2x+my-1=0,分别满足下列情况:
(1)两条直线相较于点P(m,-1);
(2)两直线平行;
(3)两直线垂直,且l1在y轴上的截距为-1,试分别确定m,n的值.
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求经过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)距离相等的直线方程.
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