已知三角形的顶点是A（0，2），B（-2，0），C（2，-4），求：（Ⅰ）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的外接圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三角形的顶点是A（0，2），B（-2，0），C（2，-4），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的外接圆的方程．

答案

（Ⅰ）AB边上的中点D（-1，1）
AB边上的中线|CD|=

CD所在的直线方程5x+3y+2=0
（Ⅱ）设△ABC的外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
∴

4+2E+F=0

4-2x+F=0

4+16+2D-4E+F=0

解得D=-2，E=2，F=-8
∴△ABC的外接圆的方程为x²+y²-2x+2y-8=0
即△ABC的外接圆的方程（x-1）²+（y+1）²=10

核心考点

试题【已知三角形的顶点是A（0，2），B（-2，0），C（2，-4），求：（Ⅰ）AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的外接圆的方程．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P（2，-4），Q（0，8），则线段PQ的垂直平分线方程为______．

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设x、y∈R，

、

为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，

+（y+2）

，

+（y-2）

，且|

|+|

|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设

，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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已知直线l经过点（0，3），方向向量

=(1，2)，则直线l的方程为______．

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已知直线l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．当m为何值时l₁与l₂
（1）相交，
（2）平行，
（3）重合．

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已知点A（2，0）关于直线l₁：x+y-4=0的对称点为A₁，圆C：（x-m）²+（y-n）²=4（n＞0）经过点A和A₁，且与过点B（0，-2

）的直线l₂相切．
（1）求圆C的方程；（2）求直线l₂的方程．

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