已知点O为抛物线y2=6x的顶点，△OAB的另外两个顶点A，B也在此抛物线上，若△OAB的垂心恰为抛物线的焦点F，则直线AB的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点O为抛物线y²=6x的顶点，△OAB的另外两个顶点A，B也在此抛物线上，若△OAB的垂心恰为抛物线的焦点F，则直线AB的方程为______．

答案

由题意可得 F（

，0 ），直线AB和x轴垂直．设点A（

，m），则 B（

，-m），
由垂心的性质可得 OA⊥BF，故

•

-m

=-1，m²=45=

，
故答案为：x=

．

核心考点

试题【已知点O为抛物线y2=6x的顶点，△OAB的另外两个顶点A，B也在此抛物线上，若△OAB的垂心恰为抛物线的焦点F，则直线AB的方程为______．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中真命题为（　　）

A．过点P（x₀，y₀）的直线都可表示为y-y₀=k（x-x₀）

B．过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线都可表示为（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）

C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b

D．不过原点的所有直线都可表示为

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经过点P（1，2）且与直线x-y+2=0平行的直线的方程是______．

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设直线l₁：ax-2y+1=0，l₂：（a-1）x+3y=0，若l₁∥l₂，则实数a的值是______．

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（1）设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ

y=-1+3sinθ

，直线l的参数方程为

x=1+2t

y=1+t

（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为______．
（2）已知a，b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为______．

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设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．

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