下列命题中真命题为（　　）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y-y0=k（x-x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x-x1）（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中真命题为（　　）

A．过点P（x₀，y₀）的直线都可表示为y-y₀=k（x-x₀）

B．过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线都可表示为（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）

C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b

D．不过原点的所有直线都可表示为

答案

当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，
选项A、C、D不正确，
过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为

y-y1

y2-y1

x-x1

x2-x1

，
即（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）．
当直线斜率不存在时，x₁=x₂，方程为 x=x₁，可以写成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
当直线斜率等于0时，y₁=y₂，方程为 y=y₁，可以写成（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）的形式．
综上，只有选项B正确，故选 B．

核心考点

试题【下列命题中真命题为（　　）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y-y0=k（x-x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x-x1）（】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过点P（1，2）且与直线x-y+2=0平行的直线的方程是______．

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设直线l₁：ax-2y+1=0，l₂：（a-1）x+3y=0，若l₁∥l₂，则实数a的值是______．

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（1）设曲线C的参数方程为

x=2+3cosθ

y=-1+3sinθ

，直线l的参数方程为

x=1+2t

y=1+t

（t为参数），则直线l被曲线C截得的弦长为______．
（2）已知a，b为正数，且直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为______．

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设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．

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已知抛物线x²=2py（p＞0）上一点P的坐标为（x₀，y₀）及直线y=-

上一点Q(m，-

)，过点Q作抛物线的两条切线QA，QB（A，B为切点）．
（1）求过点P与抛物线相切的直线l的方程；
（2）求直线AB的方程．
（3）当点Q在直线y=-

上变化时，求证：直线AB过定点，并求定点坐标．

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