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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆M:x2+(y-2)2=1,定点A(4,2)在直线x-2y=0上,点P在线段OA上,过P点作圆M的切线PT,切点为T.
(1)若MP=


5
,求直线PT的方程;
(2)经过P,M,T三点的圆的圆心是D,求线段DO长的最小值L.
答案
(1)先由MP=


5
 求得:P(2,1). 直线X=2与圆不相切,设直线PT:y-1=k(x-2),即:kx-y+1-2k=0,
圆心M(0,2)到直线距离为1,得:K=0 或k=-
4
3
,直线方程为:y=1或4x+3y-11=0.
(2)设P(2t,t),0≤t≤2,经过 P,M,T三点的圆的圆心为PM的中点D(t,1+
t
2
),
所以,OD2t2+(1+
t
2
)
2
5
4
t2+t+1
,0≤t≤2,t=0 时,得OD的最小值L=1.
核心考点
试题【已知圆M:x2+(y-2)2=1,定点A(4,2)在直线x-2y=0上,点P在线段OA上,过P点作圆M的切线PT,切点为T.(1)若MP=5,求直线PT的方程;】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点(0,4)且平行于直线2x-y-3=0的直线方程是(  )
A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.x+2y-4=0D.x+2y+4=0
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已知直线ax-y=0与直线2x+3y+1=0平行,则a等于(  )
A.
2
3
B.-
2
3
C.
3
2
D.-
3
2
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过点P(2,1)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点,且


PA
+


PB
=


0
,则此直线的方程为(  )
A.x-4y+2=0B.4x-y-7=0C.x-8y+6=0D.8x-y-15=0
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已知两条直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b值.
(Ⅰ)l1⊥l2且l1过点(-3,-1);
(Ⅱ)l1l2且原点到这两直线的距离相等.
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已知直线l的斜率为2,且l和两坐标轴围成面积为4的三角形,求直线l的方程.
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