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题目
题型:许昌二模难度:来源:
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为





x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(α为参数),点Q的极坐标为(2


2
7
4
π).
(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(Ⅱ)若直线l过点Q且与圆C交于M,N两点,求当|MN|最小时,直线l的直角坐标方程.
答案
(I)圆C的直角坐标方程为:x2+y2-2x+2y-2=0.
又x2+y22,x=ρcosθ,y=ρsinθ.
∴圆C的极坐标方程可化为:ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-2=0,
(II)∵点Q的极坐标为(2


2
7
4
π).
∴点Q的直角坐标为(2,-2),其在圆C内.
从而当l⊥CQ时,|MN|最小,又圆心C(1,-1),
∴kCQ=
-2-(-1)
2-1
=-1,
∴kl=1,
所以直线L的方程为:y+2=x-2.即x-y-4=0.
核心考点
试题【已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为x=1+2cosαy=-1+2sinα】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线y=kx+1与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的一条渐近线垂直,则实数k的值是(  )
A.
4
5
-
4
5
B.
5
4
-
5
4
C.
3
4
-
3
4
D.
4
3
-
4
3
题型:杭州模拟难度:| 查看答案
若直线(a+l)x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直,则实数a的值等于(  )
A.-1B.OC.1D.2
题型:成都二模难度:| 查看答案
已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=(  )
A.-1B.2C.0或-2D.-1或2
题型:济南一模难度:| 查看答案
过点P(0,2)且与直线2x-y=0平行的直线方程为______.
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
直线y=


3
(x-1)
绕点(1,0)逆时针旋转30°所得的直线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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