题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分9分）
在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断
它是否会进入警戒水域，并说明理由.

答案

解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里
则坐标平面中AB = 10，AC = 2A(0,0)，E(0, －4)
再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)
所以|BC| = = 2
所以BC两地的距离为20海里
所以该船行驶的速度为10海里/小时
（2）直线BC的斜率为 = 2
所以直线BC的方程为：y－ = 2(x－3)
即2x－y－5 =0
所以E点到直线BC的距离为 =< 1
所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，
所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。
答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

解析

略