题目

题型：不详难度：来源：

求经过点A(－2，2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程．

答案

x－y＋4＝0

解析

(解法1)设所求直线方程为＝1(a<0，b>0)，
∵＝1，∴a＝.又a<0，∴b>2.S_△＝－ab＝－＝(b＋2)＋＝＋4≥2＋4＝8.当且仅当b－2＝，即b＝4时S最小．此时a＝－4，b＝4，故x－y＋4＝0为所求直线方程．
(解法2)设所求直线方程为y－2＝k(x＋2)，显然k>0，由题意，S_△＝|2k＋2|·＝4＋2(k＋)≥8.当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求直线方程．