题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线C上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．

答案

（1）或；（2）或．

解析

试题分析：（1）根据动点满足到定点的距离与到定点距离之比为，建立方程，化简可得曲线的方程；（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线的方程．
（1）由题意得＝，
故 ，
化简得：（或）即为所求．
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
将代入方程得，
所以，满足题意．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2，
由圆心到直线的距离 ，
解得，此时直线的方程为．
综上所述，满足题意的直线的方程为：或．