题目
题型:不详难度:来源:
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线的方程;
(2)若为圆C上任意一点,求的最大值与最小值;
(3)从圆C外一点P(x,y)向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求当|PM|最小时的点P的坐标。
答案
解析
试题分析:(1)当截距为0时,设出切线方程为y=kx,同理列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,得到切线的方程;当截距不为零时,根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等,设出切线方程x+y=b,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d,让d等于圆的半径r,列出关于b的方程,求出方程的解即可得到b的值,得到切线的方程;(2)设,则表示直线MA的斜率;其中A(1,-2)是定点;因为在圆C上,所以圆C与直线MA有公共点,而直线MA方程为:y+2=(x-1),则有:C点到直线MA的距离不大于圆C的半径,即:,解得:,即可求出的最大值为和最小值;(3)根据圆切线垂直于过切点的半径,得到三角形CPM为直角三角形,根据勾股定理表示出点P的轨迹方程,由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线,所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值,求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值,然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离,把P代入动点的轨迹方程,两者联立即可此时P的坐标.
解:圆C的方程为:(x+1)2+(y-2)2=2
(1)圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时,切线过原点或切线的斜率为;
当切线过原点时,设切线方程为:y=kx,相切则:,得;
当切线的斜率为时,设切线方程为:y=-x+b,由相切得:,
得b=1或b=5;故所求切线方程为:或;或,或
(2)设,则表示直线MA的斜率;其中A(1,-2)是定点;
因为在圆C上,所以圆C与直线MA有公共点,
而直线MA方程为:y+2=(x-1),则有:C点到直线MA的距离不大于圆C的半径
即:,解得:,即的最大值为-1,最小值为-7.
(3)由圆的切线长公式得|PM|2=|PC|2-R2=(x+1)2+(y-2)2-2;
由|PM|=|PO|得:(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0, 即x=2y-
此时|PM|=|PO|=
所以当y=即P()时,|PM|最小.
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线的方程;(2)若为圆C上任意一点,求的最大值与最小值;(3)从圆C外一】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ⊥P"Q,求圆Q的标准方程.
(1)求的周长;
(2)如果为直角三角形,求直线的斜率.
3 | -2 | 4 | ||
0 | -4 |
(1)求曲线C1,C2的标准方程;
(2)设直线与椭圆C1交于不同两点M、N,且。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)设的斜率为1,求以为直径的圆的方程;
(2)设,求直线的方程.
(1)求方程组没有解的概率;
(2)求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..
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