题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;
(2)若=0,求直线PQ的方程.
答案
x - -3 = 0或x +-3 = 0
解析
由已知 解得a = ,c = 3所以双曲线的方程为= 1…(6分)
(2)由(1)知A(1,0),F(3,0),
当直线PQ与x轴垂直时,PQ方程为x =" 3" .此时,≠0,应舍去.
当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y ="k" ( x – 3 ).
由方程组 得
由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点,则-2≠0,即k≠,
由于△=36-4(-2)(9+6)=48(+1)>0即k∈R.
∴k∈R且k≠(*) ………………………(8分)
设P(,),Q(,),则
由直线PQ的方程得= k(-3),= k(-3)
于是=(-3)(-3)=[-3(+)+ 9] (3)
∵ = 0,∴(-1,)·(-1,)= 0
即-(+)+ 1 + =" 0 " (4)
由(1)、(2)、(3)、(4)得
= 0
整理得=,∴k = 满足(*)
∴直线PQ的方程为x - -3 = 0或x +-3 = 0………(13分)
核心考点
试题【(本小题满分13分)双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直
线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若,则动点P的轨迹为椭圆;
③抛物线的焦点坐标是;
④曲线与曲线(且)有相同的焦点.
其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号.
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