题目

题型：不详难度：来源：

试求三直线ax+y+1=0，x+ay+1=0，x+y+a=0构成三角形的条件．

答案

任二直线都相交，则

a

1

≠

1

a

且 

a

1

≠1，∴a≠±1．
由于三直线不共点，故

x+ay+1=0 x+y+a=0

 的交点不在ax+y+1=0上，即a（-1-a）+1+1≠0，即 a²+a-2≠0，即（a+2）（a-1）≠0，
解得 a≠-2，且 a≠1．
综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，且a≠-2．