题目

题型：武汉模拟难度：来源：

（文）一过定点P（0，1）的直线l 截圆C：（x-1）²+y²=4所得弦长为2

2

，则直线l 的倾斜角α为______．

答案

显然直线l的斜率存在，故设直线l的斜率为k，又直线l过P（0，1），
∴直线l的方程为：y-1=kx，即kx-y+1=0，
由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=2，又弦长m=2

2

，
∴圆心到直线的距离为

r2-( m 2 )2

=

2

，
又圆心到直线l的距离d=

|k+1|

k2+1

=

2

，解得k=1，
∴tanα=k=1，又α∈（0，π），
则直线l的倾斜角α=

π

4

．
故答案为：

π

4