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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.
(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:
(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)由椭圆顶点,又离心率,且,所以,从而求得椭圆方程为,联立椭圆方程与直线消去,再根据弦长公式,可求得弦的长;(2)由题意可设线段的中点为,则根据三角形重心的性质知,可求得的坐标为,又设直线的方程为,根据中点公式得,又由点是椭圆上的点所以,两式相减整理得,从而可求出直线的方程.
(1)由已知,且.所以椭圆方程为.    4分
联立,消去.    6分
.    7分
(2)椭圆右焦点的坐标为,设线段的中点为,由三角形重心的性质知,又,故得.所以得的坐标为.    9分
设直线的方程为,则,且,两式相减得.    11分
,故直线的方程为.    13分

核心考点
试题【已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知为椭圆的左、右焦点,过椭圆右焦点F2斜率为)的直线与椭圆相交于两点,的周长为8,且椭圆C与圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证为定值.
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直线xtan-y=0的倾斜角是 (  )
A.B.-C.D.

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[2014·东北三校联考]经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=(  )
A.-1B.-3C.0D.2

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[2014·长春三校调研]一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(  )
A.m>1,且n<1B.mn<0
C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0

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[2014·南宁模拟]直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(  )
A.
B.
C.
D.

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