题目
题型:天津月考题难度:来源:
(Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1;
(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小。
答案
(Ⅰ)连结AC1,AB1,
由直三棱柱的性质得,AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1,
则四边形ABB1A1为矩形,
由矩形性质得AB1过A1B的中点M,
在△AB1C1中,由中位线性质得MN∥AC1,
又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1,
所以MN∥平面ACC1A1。
(Ⅱ)因为BC⊥平面ACC1A1,AC平面ACC1A1,所以BC⊥AC1,
在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1,
又因为BC∩A1C=C,
所以AC1⊥平面A1BC。由MN∥AC1,得MN⊥平面A1BC。
(Ⅲ)过点C作CD⊥AB于D,
再过点D作DE⊥A1B,连接CE,
可以证明∠CED即为所求。
经计算CD=,
所以,即二面角A-A1B-C为60°。
核心考点
试题【一个多面体的直观图(正视图,侧视图,俯视图)如图所示,M,N分别为A1B,B1C1的中点, (Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1;(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1BC;】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:B1O⊥平面AEO;
(Ⅱ)求二面角B1-AE-O的余弦值。
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)设AC与BD交于点O,M为OC中点,若二面角O-PM-D的正切值为2,求a:b的值。
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为,∠CEF=90°时,求二面角A-EF-C的大小。
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