题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(1)二面角A﹣BD﹣A1的正切值;
(2)AA1与平面A1BD所成的角的余弦值.
答案
解:(1)连接AC,AC∩BD=O,
连接A1O,则∠A1OA为二面角A﹣BD﹣A1的平面角
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,
∴AO=a
∴tan∠A1OA=;
(2)过A作AE⊥A1O,垂足为E,
∵AE⊥BD,A1O∩BD=O,
∴AE⊥平面A1BD
∴∠AA1O为AA1与平面A1BD所成的角
∵A1A=a,AO=a
∴A1O=a
∴AA1与平面A1BD所成的角的余弦值为.
连接A1O,则∠A1OA为二面角A﹣BD﹣A1的平面角
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,
∴AO=a
∴tan∠A1OA=;
(2)过A作AE⊥A1O,垂足为E,
∵AE⊥BD,A1O∩BD=O,
∴AE⊥平面A1BD
∴∠AA1O为AA1与平面A1BD所成的角
∵A1A=a,AO=a
∴A1O=a
∴AA1与平面A1BD所成的角的余弦值为.
核心考点
举一反三
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)求二面角F﹣AE﹣C的大小.
(1)求异面直线PD一AE所成角的大小;
(2)求证:EF⊥平面PBC;
(3)求二面角F﹣PC﹣B的大小.
(Ⅰ)求证:CD=C1D;
(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣C的大小;
(Ⅲ)求点C到平面ABD的距离.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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