题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，，，E在棱SD上， 
 (Ⅰ) 当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；  
(Ⅱ) 当二面角S-AC-E的大小为时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

答案

解：在中,∵AB=2，AD=1，∠BAD=120°,       
 ∴CA⊥AD 又SA⊥平面ABCD,
∴以A为坐标原点，AC,AD,AS所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则 , ,        
∵∴     
 (1)  ∵SE=3ED∴          
  ∵      
∴ ∴SD⊥平面AEC   
(2)  ∵AC⊥平面SAD,SA⊥底面ABCD，          
∴AC⊥AE,AC⊥SA          
∴为二面角S-AC-E的平面角,即=,
此时E为SD的中点  
设平面CDE的法向量为
计算可得         
∴
即直线AE与平面CDE所成角的正弦值为．