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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知AB⊥平面ACD,DEAB,△ACD是正三角形,DE=2AB=2,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF平面BCE; 
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE; 
(Ⅲ)设AC=2m,当m为何值时?使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°.魔方格
答案

魔方格
(I)取CE中点P,连接FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FPDE,且FP=
1
2
DE
.(2分)
又ABDE,且AB=
1
2
DE

∴ABFP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,
∴AFBP.
又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,
∴AF平面BCE.
(II)∵△ACD为正三角形,
∴AF⊥CD.
∵AB⊥平面ACD,DEAB,
∴DE⊥平面ACD,又AF?平面ACD,
∴DE⊥AF又AF⊥CD,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE.
又BPAF,∴BP⊥平面CDE.
又∵BP?平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE.
(Ⅲ) 由题意可知,△CBE中,CB=EB=


1+4m2
,CE=


1+m2

S△CBE=m


3(1+m2)

∵平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°
cos45°=


3
m
m


3(1+m2)
=


2
2

∴m=1
核心考点
试题【如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,DE=2AB=2,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CD】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
一半径为R的球切二面角的两个半平面于A、B两点,且A、B两点的球面距离为
3
R
,则这个二面角的度数为(  )
A.30°B.60°C.75°D.90°
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将锐角∠QMN=60°,边长MN=a的菱形MNPQ沿对角线NQ折成60°的二面角,则MP与NQ间的距离等于(  )
A.


3
2
a
B.
3
4
a
C.


6
4
a
D.


3
4
a
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若正四棱锥的全面积是底面积的3倍,则侧面与底面所成的角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°
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已知正四棱锥的底面边长为2


3
,高为3,则侧面与底面所成的二面角等于______.
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正四棱锥侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正弦值为(  )
A.


6
5
B.


6
6
C.


6
3
D.


6
4
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